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《反比例函数》学案1(沪科版九年级上)

《反比例函数》学案1(沪科版九年级上)

第三十章反比例函数导学反比例函数问题大致有求函数的表达式,研究函数的图像与性质,解相关综合题等.本章内容虽说不多,但对知识的理解要求较高,其中还蕴含着丰富的数学思想和方法,请同学们务必认真体会,下面对整章内容作一梳理,希望对同学们有所帮助.  一、知识梳理  1.理解反比例函数的概念应注意两点:(1)自变量的次数是,(2)比例系数.  2.反比例函数自变量的取值范围是,因此在画函数图像时,不要把两个分支连结起来,“两个分支都无限接近但永远不能到达轴和轴”这是由自变量的取值范围所决定的.  3.反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解.具有下列条件之一,可推出其他两点:(1),(2)图像的两个分支分别在第一、三象限,(3)在每个象限内,随的增大而减小(对于可作同样的分解帮助理解).  注:(1)反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提,因为时函数图像的两个分支分别在第一、三象限,若点在第一象限的图像上,点在第三象限的图像上,虽然,但显然,即随着的增大,并没有随之变小.  (2)该性质记忆时应“数形结合”,切忌死记硬背.  4.双曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形.  5.一个重要结论.  设是反比例函数图像上的任意一点,过点分别作轴、轴的垂线,则所得矩形的面积等于;同理过点向某一坐标轴作垂线,垂足与构成的三角形的面积等于.  二、范例分析  例1 若点在函数的图像上,则下列结论中正确的是(  )  A.B.C.D.  析解:本题既可将各点的横坐标代入表达式,求出的值再进行比较,也可以采用数形结合的方法,画出草图,直观进行比较(草图如图2).易知选D.  例2 已知函数的图像经过点,下列说法正确的是(  )A.随的增大而减小B.函数图像只在第一象限  C.当时必有D.点不在此函数图像上  析解:A缺少前提“在每个象限内”,又因为函数的图像经过点,所以,图像在第一、三象限,当时,,所以点在此函数图像上,所以A,B,D错.因为,所以当时的图像在第三象限,所以.故选C.  例3 如图3,点是轴正半轴上一动点,过点作轴的垂线交双曲线于点,连结,当点沿轴正方向运动时,的面积(  )  A.逐渐增大  B.逐渐变小  C.保持不变  D.无法确定  析解:无论点运动到何位置,点总在双曲线上,总有轴,由前面知识分析知,,故选C.  例4 矩形面积为,当长是宽的函数时,这个函数的图像是(  )。

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