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《比例线段》课件6(34张PPT)(沪科版九年级上)

《比例线段》课件6(34张PPT)(沪科版九年级上)

例3、已知:如图,==,OAOB3OCOD2求:(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析:(1)OAACOAOA+OCOA+OCOAOCOA=23.**比例线段四条线段a、b、c、d中,如果a:b=c:d,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段,简称比例线段.BCDA5025B`C`D`A`2010AB50BC25∵==2,A`B`20B`C`10==2,ABA`B`BCB`C`∴=.因此,AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段.已知四条线段a、b、c、d,如果acbd=,或a:b=c:d,那么a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项,线段d叫做a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段,即abbc=,或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.两条线段的比是它们的长度的比,也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.比例式是等式,因而具有等式的各个性质,此外还有一些特殊性质:(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc.因为a:b=c:d,即acbd=,比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以bd,得ad=bc;上述性质反过来也对,就是如果ad=bc,那么a:b=c:d.(1)比例的基本性质a:b=c:dad=bc.特殊地说:a:b=b:cb=综合地说:练习1—1:如果PAPCPBPD=,那么PA·PD=如果CDDFEBAD=,那么AD·CD=如果ACBDEFEA=,那么EF·BD=如果HEHFNFNK=,那么HF·NF=PB·PC;EB·DF;AC·EA;HE·NK;练习1—2:如果ADPBPBBC=,那么AD·BC=如果DEDFDFDC=,那么DE·DC=如果SBEFEFSC=,那么EF2=如果MANFNFMB=,那么NF2=PB2;DF2;SB·SC;MA·MB.练习2—1:如果AE·BF=AF·BE,AE=,那么BE=,BF=,AF=;BE=,BF=,AF=,AE=,AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调内项,比例仍成立!练习2—1:如果AE·BF=AF·BE,AE=,那么BE=,BF=,AF=;BE=,BF=,AF=,AE=,AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调外项,比例也成立!说明:(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同);(2)对调比例式的内项或外项,比例式仍然成立(比值变了).acbd=abcd=dcba=.练习2—1:如果AE·BF=AF·BE,AE=,那么BE=,BF=,AF=;BE=,BF=,AF=,AE=,AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE说明:同时对调比例式两边的比的前后项,比例式仍然成立(比值变了).acbd=bdac=.练习2—2:如果PA·PB=PC·PD,PA=,那么PB=,PC=,PD=;PB=,PC=,PD=,PA=,PCPDPBPDPCPBPAPDPCPDPCPAPAPBPDPAPBPDPAPBPCPBPAPC练习2—3:如果AE·CF=AB·AD,AE=,那么CF=,AB=,AD=;CF=,AB=,AD=,AE=,ABADCFADABCFAEADABADABAEAECFADAECFADAECFABCFAEAB练习2—4:如果AC2=AB·AD,AC=,那么AB=;ABADACACACAD练习2—5:如果PT2=PQ·PR,PT=,那么PQ=.PQPRPTPTPTPR(2)合比性质如果acbd=,那么a±bc±dbd=.练习3—1:如图,已知ACBC=,那么ABDEBCEF=,DFEF理由:ABDEBCEF=ACDFBCEF=.AB+BCDE+EFBCEF=ABCDEF练习3—2:如图,已知ACAB=,那么ABDEBCEF=,DFDE理由:ABDEBCEF=AB+BCDE+EFABDE=BCEFABDE=ACDFABDE=.ABCDEF练习3—3:如图,已知BCAB=,那么ACDFBCEF=,ABCDEFEFDE理由:ACDFBCEF=AC–BCDF–EFBCEF=ABDEBCEF=BCEFABDE=.练习3—4:如图,已知AEAB=,那么BECFEAFA=,AFAC理由:BECFEAFA=AE+BEAF+CFAEAF=ABACAEAF=AEAFABAC=.ABCEF练习3—5:如图,已知AEAB=,那么BECFABAC=,AFAC理由:BECFABAC=ABACBECF=AE+BEAF+CFAEAF=AEAFBECF=AB–BEAC–CFBECF=BECFAEAF=AEAFABAC=.ABACAEAF=有没有简单方法?有!ABCEF(3)等比性质如果那么acbd=mn=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n=.abacbd=mn=…=证明:设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd=mn=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab?练习3—5:如图,已知AEAB=,那么BECFABAC=,ABCEFAFAC理由:BECFABAC=ACCFABBE=AC–CFAB–BE=AFACAEAB=AEAFABAC=.AFAEACAB=AC–CFACAB–BEAB=AB–BE≠0x+y5x3y4y例1、已知=,求.解:∵=,x+y53y4x+y15y4∴=,x+y–y15–4y4∴=,x11y4∴=.例2、已知a:b:c=2:5:6,求的值.2a+5b–c3a–2b+c解:设===k,abc256则a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.。

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